quiz Agente - geometria 20 domande

Quiz di geometria per la prova di Agente.
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13 commenti

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      Affinchè la retta passi per il punto (2,2), il valore della x e della y deve essere lo stesso. Il grafico della retta y=x è il seguente:

      e come si puo intuire dal grafico, passa proprio per il punto (2,2) e per la precisione la retta y=x rappresenta la bisettrice del primo e del terzo quadrante.

      In generale per disegnare un grafico di funzioni cosi semplici basta dare un valore alla x ( ascisse) e vedere il rispettivo valore delle ordinate (y) per avere un’idea dell’andamento grafico della retta.

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    Quale delle seguenti affermazioni è falsa?

    l’arco massimo è la circonferen za
    l’arco massimo è una semicirconf erenza
    due punti su una circonferenz a dividono la circonferenz a in due archi
    l’arco minimo è un punto della circonferenz a

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      Si chiama arco di circonferenza la parte di circonferenza compresa fra due suoi punti. Pertanto:

      La prima affermazione è corretta perché l’intera circonferenza è maggiore di ogni sua parte, per cui essa rappresenta il massimo arco possibile.

      La seconda risposta è sbagliata perché la semicirconferenza, essendo un arco pari alla metà della circonferenza, è minore di quest’ultima e perciò non può essere l’arco massimo.

      La terza risposta è corretta proprio per la stessa definizione di arco. Infatti, presi due punti A e B sulla circonferenza, la parte di circonferenza che si percorre andando da A verso B in uno dei due versi possibili (orario o antiorario) rappresenta un arco; la parte che si percorre andando da A verso B nell’altro senso rappresenta un altro arco: in definitiva i due punti A e B dividono la circonferenza in due archi.

      Anche la quarta affermazione è giusta. Infatti un punto possiamo vederlo come due punti sovrapposti e, come tali, fra di essi non c’è spazio, ossia non c’è alcun arco: dire che non c’è alcun arco significa dire che c’è un arco di lunghezza zero e, quindi, l’arco minimo possibile.

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    Calcolare l’apotema di una piramide retta regolare avente la superficie laterale pari a 231.360 mm2 e lo spigolo di base di 240 mm.

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      Ecco la dimostrazione:

      Nel testo di questo quesito manca un dato e cioè il tipo di poligono regolare che costituisce la base della piramide. Andando per tentativi supponendo per prima cosa che si trattasse di un quadrato, e siamo stati fortunati. Infatti:

      Perimetro della base = mm 240×4 = mm 960.
      Apotema = Superficie lateralex2: Perimetro di base = 231360×2:960 = 482 mm

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    La somma delle misure del raggio e dell’altezza di un cilindro è 28 cm. Sapendo che il primo è i 3/4 dell’altra, calcolare la superficie totale e il volume del solido.

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      Supponendo di disporre adiacenti il raggio e l’altezza in un unico segmento, questo segmento misurerà 28 cm e, dividendolo in 7 parti uguali (3+4=7), ognuna di queste parti misurerà 28:7 = 4 cm.
      Poiché il raggio è 3 volte questa parte e l’altezza 4 volte, si ha:
      raggio = cm 4×3 =cm 12
      altezza = cm 4×4 = cm 16.

      Adesso che abbiamo ottenuto il valore di raggio ed altezza possiamo calcolare superficie totale ed il volume.
      Si ha allora:
      Superficie totale = 2𝜋𝑟2+2𝜋𝑟ℎ=2∙3,14∙144+2∙3,14∙16=904,32+100,48=1004,8 𝑐𝑚2 (la superficie totale è data dalla superficie dei 2 cerchi (2𝜋𝑟2) più la superficie laterale(2𝜋𝑟ℎ)
      Volume = 𝜋𝑟2ℎ=3,14∙122∙16=7234,56 𝑐𝑚3

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    Un rettangolo ha le seguenti dimensioni: base 10cm e altezza 8cm. Quanto vale la superficie laterale del cilindro generato dalla rotazione del rettangolo sull’altezza?

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      Il rettangolo ABCD ha la base BC=10 cm e l’altezza CD=8 cm. Facendolo ruotare intorno all’altezza CD, si ottiene il cilindro rappresentato nel disegno.

      In questo cilindro l’altezza h non è altro che l’altezza CD del rettangolo e il raggio r di base è uguale alla base BC del rettangolo. Per cui la superficie laterale 𝑆𝑙 del cilindro è data da : 𝑆𝑙 =2𝜋𝑟ℎ =2𝜋∙10∙8 𝑐𝑚2= 160𝜋 𝑐𝑚2.

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